中學數學:什么是二次函數和圖形變換

二次函數是初中數學中最精彩的內容之一,也是多年來中考的熱點和難點。其中,函數解析表達式的確定是一個非常重要的問題類型。中考加強了對圖形變換的要求,那么二次函數與圖形變換的結合,將是學生在學習中不可忽視的內容。

圖形變換包括四種變換:平移、軸對稱變換、旋轉變換和位置變換。那么如何確定二次函數在圖形變化過程中的解析表達式(平移、軸對稱、旋轉)?解決這類問題的方法有很多,關鍵是從根本上解決問題。作者認為,最好的方法是使用頂點法。因此,在求解該問題時,將二次函數轉化為頂點公式來確定其頂點坐標,然後根據具體圖形變換的特點,確定新的頂點坐標和a值。

1.平移:二次函數圖像在平移變換後不改變圖形的形狀和開放方向,因此a的值不會改變。頂點位置將隨著整個圖像的平移而改變,因此只要根據點運動的規律獲得新的頂點坐標,就可以確定解析表達式。

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例1。二次函數y=x^2-2x-3的圖像向上平移2個單位,然後向右平移1個單位。新的圖像分析表達式如下:

分析:將y=x^2-2x-3轉化為頂點公式y=(x-1)2-4,一個值為1,頂點坐標為(1,-4),圖像向上平移2個單位,然後將1單位向右平移,那么頂點也會相應移動,它的坐標是(2,-2),因為平移不會改變二次函數圖像的形狀和開啟方向,所以一個值不會改變。因此,翻譯後的解是y=(x-2)^2-2。

2。軸對稱:此圖形變換包括兩種方式:X軸對稱和y軸對稱。

關於x軸對稱圖像的二次函數圖像的圖像形狀不變,但開口方向相反,因此值A是原始圖像的相對數量。只要根據X軸對稱點的坐標特征得到新的頂點坐標,則可以在頂點位置發生變化時確定解析公式。

關於y軸對稱性的二次函數的圖像的形狀和開口方向不變,因此a的值不改變。但是,頂點的位置會發生變化。只要從關於y軸對稱的點的坐標特征獲得新的頂點坐標,就可以確定解析表達式。

案例2.求出拋物線y=x^2-2x-3關於x軸和y軸對稱拋物線的解析表達式。

分析:y=x^2-2×3=(X1)^4,a值為1,其頂點坐標為(1,4),若關於x軸對稱,a值為-1,新頂點坐標為(1,4),則解析表達式為y-(X1)^2-4;如果y是軸對稱的,則值仍為1,新的頂點坐標為(-1,4),因此解析表達式為y=(X 1)^2-4。

3。旋轉:主要是指以二次函數圖像的頂點為旋轉中心,旋轉角度為180°的圖像變換。這種旋轉不會改變二次函數的圖像形狀,且開口方向相反,因此a值將是原來的對數。但是,頂點坐標保持不變,因此很容易找到其解析表達式。

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例3.如果拋物線y=x-2-2×3旋轉180 d。關於它的頂點,結果拋物線的功能被解決。

分析:y = x ^ 2-2x + 3 =(x-1)^ 2 + 2,a值為1,頂點坐標為<(1,2),a值在拋物線旋轉180°後圍繞它的頂點。 -1,頂點坐標不變,因此解析表達式為y =  – (x-1)^ 2 + 2。

以上內容僅為學生提供一種思考和思考的方式來解決此類問題,學生不妨嘗試一下。

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